Dolnoprzepustowy filtr „PI” wynaleziony na początku ubiegłego wieku jest wciąż niezastąpionym ogniwem filtrującym i dopasowującym w wielu układach wielkiej częstotliwości. Zapewnia szeroki zakres dopasowania impedancji przy jednoczesnym tłumieniu wyższych harmonicznych i dobrej sprawności.
Układ filtru i podstawowe zależności.
Filtr „PI” składa się z indukcyjności szeregowej i dwóch pojemności równoległych. W tym układzie jest on filtrem dolnoprzepustowym. Filtr na schemacie jest obciążony rezystancją R2, natomiast jego rezystancja wejściowa jest oznaczona jest jako R1.
Od filtru „PI” wymagamy dopasowania określonych impedancji, na ustalonej częstotliwości (w określonym paśmie), z zachowaniem wymaganej sprawności i tłumienia harmonicznych. Wszystkie te dane musimy wziąć pod uwagę obliczając filtr.
Obliczenia rozpoczyna się od określenia dobroci roboczej Q. Musi być ona większa od wartości krytycznej Qkr wynikającej ze wzoru:
dla
R1>R2 (1)
Dla wartości Q≈Qkr filtr zachowuje się jak filtr dolnoprzepustowy, a dla Q>>Qkr, jak obwód rezonansowy.
Minimalna dobroć zależy od stopnia transformacji impedancji, nie jest jednak określona w sposób sztywny. Możemy ją wybrać uwzględniając inne istotne czynniki.
Od dobroci roboczej filtru, jak w każdym obwodzie rezonansowym, zależy jego sprawność, pasmo przenoszenia i co za tym idzie tłumienie harmonicznych.
Sprawność, definiowana jako stosunek mocy wydzielonej na obciążeniu do mocy doprowadzonej do filtru wyraża się wzorem:
Q0-dobroć własna (2)
Pasmo przenoszenia filtru:
(3)
Tłumienie napięciowe n-tej harmonicznej:
n-numer harmonicznej (4)
Wybierając dobroć Q trzeba przeanalizować powyższe zależności. Im większą przyjmiemy dobroć, tym lepsze będą właściwości filtracyjne ale zwiększą się straty w filtrze. Często jedno ogniwo nie spełnia wymagań tłumienia harmonicznych, więc należy zastosować dwa lub więcej.
Dla wybranej ostatecznie dobroci roboczej Q możemy wyliczyć wartości elementów:
(5)
(6)
(7)
(8,9)
Filtr „PI”o tak obliczonych elementach transformuje rezystancję obciążenia R2 na zadaną rezystancję R1 na częstotliwości f0. Zakres transformacji jest bardzo szeroki i możemy na wyjściu uzyskać rezystancję wielokrotnie większą lub mniejszą od wejściowej. Przy częstotliwościach różnych od f0 impedancja wejściowa filtru nie jest już czysto rzeczywista. Im odstrojenie jest większe, tym większa jest reaktancja widziana na wejściu. Zmniejszenie dobroci filtru rozszerza jego pasmo czyli zmniejsza niedopasowanie dla tej samej odchyłki częstotliwości.
Jeśli układy dołączane do filtru mają pojemności wejściowe, to należy zmniejszyć obliczone pojemności filtru o ich wartość.
Korygując wartość dobroci Q możemy w pewnych granicach wpływać na wartości podzespołów i często osiągnąć dla indukcyjności i pojemności wartości z typowego szeregu.
Warto zauważyć, że po podstawieniu do zależności (6), wzoru (1) na dobroć krytyczną, wartość XC2 przyjmuje wartość nieskończenie dużą, co odpowiada zerowej pojemności C2. Wynika stąd, że dla dobroci krytycznej filtr „PI” przyjmuje postać ogniwa „L” (lub „Γ”, jak kto woli).
Podany sposób obliczania wartości elementów filtru „PI” wynika z kryterium dopasowania na określonej częstotliwości i nie jest optymalizowany na tłumienie poza pasmem. Filtr w takim samym układzie elektrycznym może być obliczany np. według wzorów Czebyszewa, aby uzyskać lepsze tłumienie. Dalsza poprawa filtracji wymaga zastosowania bardziej złożonych ogniw.
Przykład.
Obliczyć filtr „PI” transformujący rezystancję anteny Ra=50om na wartość Ro=10om wymaganą dla obciążenia stopnia mocy nadajnika QRP, na częstotliwości f0=7,1MHz. Sprawność filtru η>90%. Dobroć własna cewki Q0=50. Tranzystor wyjściowy ma pojemność Cc=100pF.
dobroć
krytyczna (wz.1)
Q=3 wybrana wartość dobroci roboczej
sprawność
(założenie wstępne spełnione) (wz.2)
reaktancja
pojemności C1 (wz.5)
reaktancja
pojemności C2 (wz.6)
reaktancja
indukcyjności L (wz.7)
pojemność
C1 (wz.8)
pojemność
C2 (teoretyczna) (wz.8)
pojemność
C2' do zastosowania
indukcyjność
L (wz.9)
tłumienie
drugiej harmonicznej (wz.4)
tłumienie
trzeciej harmonicznej (wz.4)
Obliczone pojemności mają znaczne wartości, które mogą sprawić kłopot przy praktycznej realizacji. Z tego powodu w nadajnikach stosuje się na ogół transformatory szerokopasmowe, aby podnieść impedancję do wartości standardowej 50om, przy której realizacja filtrów jest łatwiejsza.
Realizacja praktyczna.
W tabeli są przedstawione wartośći L,C1,C2 dla symetrycznych filtrów „PI” (50om/50om), na poszczególnych pasmach amatorskich. Symbole A2 i A3 oznaczaję tłumienie 2 i 3 harmonicznej. Z porównania kolumn tabeli widać, jak dobroć filtru rzutuje na wartości elementów itłumienie harmonicznych. Z punktu widzenia sprawności można sobie pozwolić na dobroć w granicach aż do Q=10 (dla dobroci cewek Q0>=100) ale wtedy pojemności były by zbyt duże. Trzymanie się małej dobroci oznacza natomiast małe tłumienie harmonicznych. Dla typowych stopni wyjściowych nadajników w klasie C, druga harmoniczna ma teoretycznie poziom rzędu 50% (ok. -3dB) poziomu harmonicznej podstawowej. Dla nadajników o mocy do 5W (do 30MHz) wymagane jest tłumienie harmonicznych lepsze niż 30dB, więc filtr musi zapewnić min. 27dB tłumienia. Można to osiągnąć stosując 2 ogniwa „PI” o dobroci Q=1. W nadajnikach o mocy powyżej 5W tłumienie harmonicznych musi przekraczać 40dB, więc dobroć robocza musi być wyższa.
Cewki stosowane w filtrach „PI” nie musza mieć dużej dobroci własnej. Wystarczy przyjąć dobroć dziesięciokrotnie większą od dobroci roboczej filtru, co daje umiarkowane, łatwe do uzyskania wartości.
Zastosowanie.
Filtry „PI” przez lata były podstawowym ogniwem wyjściowym lampowych wzmacniaczy mocy. Przy użyciu zmiennych kondensatorów i przełączanej indukcyjności umożliwiały dostrajanie anten na wielu pasmach. Przy obecnych, szerokopasmowych wzmacniaczach mocy i wyższych wymaganiach na emisję zakłóceń filtry wyjściowe muszą mieć bardziej złożoną budowę. Układ „PI” nadal jest jednak niezastąpiony jako obwód wyjściowy nadajników małej mocy lub ogniwo dopasowujące. Bywa też stosowany z powodzeniem w skrzynkach antenowych.
Marcin Świetliński, SP5JNW.
Dokument utworzony: 30.03.2006.
Modyfikacje:
Literatura:
[1] Metodika razczieta Π kontura pieredatczika, K.Szulgin (UA3DA), Radio 5/1985,
[2] Sprawocznik Radiolubitiela Korotkowołnika, S.G.Bunin, Ł.P.Jailenko, Technika, Kiew 1984,
[3] AN721, Impedance Matching Networks Applied to RF Power Transistors, Freescale Inc, 2005.